STATISTIKA

Dalam statistika kita mengenal metode-metode statistik, yaitu statistika deskriptif dan statistika inferensia. Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian segugus data, sedangkan statistika inferensia berhubungan dengan analisis sampai penarikan kesimpulan. Materi yang kita pelajari pada statistika 1 ini yaitu statistika deskriptif, pada (laporan-laporan sebelumnya telah dipaparkan mengenai pembuatan distribusi frekuensi dan ukuran pemusatan. Sekarang yang akan kita bahas adalah ukuran penyebaran atau dispersi. Ukuran penyebaran atau dispersi atau ukuran simpangan adalah ukuran yang menggambarkan bagaimana berpencarnya suatu data kuantitatif. Ukuran ini sering disebut dengan ukuran variasi. (sumber : Husni Muttaqin dan Suryadi, 1997, “ Statistika Industri 1”.).
Pentinggnya kita mempelajari dispersi data didasarkan pada dua pertimbangan. Pertama, pusat data, seperti rata-rata hitung, median, dan modus hanya memberi informasi yang sangat terbatas, sehingga tanpa disandingkan dengan dispersi data kurang bermanfaat dalam analisis data. Kedua, dispersi data sangat penting untuk membandingkan penyebaran dua distribusi data atau lebih. Ada beberapa jenis ukuran dispersi data, antara lain; jangkauan (range), simpangan rata-rata (mean deviation), variansi (variance), standar deviasi (standard deviation), simpangan kuartil (quartile deviation), dan koefisien variasi (coeficient of variation). ( sumber : Boediono,Dr & Wayan, Dr. 2001. “Statistika dan Probabilitas ).
2.1 Rentang (Range)
Rentang adalah bentuk paling sederhana dari ukuran variasi. Range atau rentang (r) suatu kelompok data adalah selisih antara nilai maksimum dengan nilai minimum.
Rentang suatu kelompok data dapat menunjukkan kualitas data, makin kecil rentang suatu data, maka kualitas data itu semakin baik sebaliknya semakin besar rentang suatu data, maka kualitas data tersebut semakin tidak baik. ( sumber : M. Iqbal Hasan, “Pokok-pokok materi statistik 1, 2001)
Jangkauan data tunggal
Bila ada sekumpulan data tunggal X1,X2,...............Xn maka jangkauannya.
Jangkauan = Xn – X1
Jangkauan data berkelompok
Untuk data berkelompok, jangkauan dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu menggunakan titik atau nilai tengah dan menggunakan tepi kelas.
Jangkauan adalah selisih titik tengah kelas tertinggi dengan titik tengah kelas terendah.
Jangkauan adalah selisih tepi atas kelas tertinggi dengan tepi bawah kelas terendah.
Jangkauan Antarkuartil dan Jangkauan Semi Interkuartil
Rentang antarkuartil disebut juga simpangan kuartil merupakan modifikasi dari range yang sederhana, yakni mencoba ‘mempersempit’ jarak yang diukur. Jika pada range sederhana, jarak kedua titik adalah data terbesar dan terkecil, atau antar dua ujung nilai data, maka pada interkuartil range, data yang digunakan adalah data yang lebih dekat ke titik pusat. ( sumber : M. Iqbal Hasan, “Pokok-pokok materi statistik 1, 2001)
Rumus :




Rentang semi antar kuartil atau deviasi kuartil adalah setengah dari rentang interkuartil.
Rumus :

Simpangan rata-rata (deviasi rata-rata)
Simpangan rata-rata disingkat SR adalah jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi dengan banyaknya data. Cara mencari deviasi rata-rata, dibedakan antara data tunggal dan data kelompok.
Deviasi rata-rata data tunggal
Untuk data tunggal, deviasi rata-ratanya dapat dihitung dengan menggunakan rumus :
SR = (∑|x_i-x ̅ |)/n
Deviasi rata-rata untuk data kelompok
Untuk data berkelompok (distribusi frekuensi), deviasi rata-ratanya dapat dihitung dengan rumus :
SR = (∑f_i |x_i-x ̅ |)/n
Simpangan Baku (Deviasi Standard)
Simpangan baku adalah akar dari tengah kuadrat simpangan dari nilai tengah atau akar simpangan rata-rata kuadrat. Simpangan baku adalah ukuran simpangan yang paling banyak digunakan dalam statistika karena standar deviasi melibatkan semua nilai data serta merupakan bentuk linear dan selalu positif, sementara ukuran ukuran dispersi data merupakan jarak yang bentukknya linear dan positif. Untuk sampel, simpangan baku diberi simbol s, sedangkan untuk populasi diberi simbol σ (sigma).
Simpangan baku data tunggal
S = √((∑▒|x_i-x ̅ |^2 )/(n-1))
Simpangan baku data berkelompok
S = √((∑▒〖f_i |x_i-x ̅ |^2 〗)/(n-1))
Varians
Varians adalah rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung. Variansi untuk sampel dilambangkan dengan S2. Sedangkan untuk populasi dilambangkan dengan σ2. Jadi S dan S2 adalah Statistika sedang σ dan σ2 adalah parameter.
Varians data tunggal
( s2 ) = Kuadrat dari Simpangan Baku (SB2) : SB2 = (∑▒|x_i-x ̅ |^2 )/(n-1)
Varians data berkelompok
( s2 ) = Kuadrat dari Simpangan Baku (SB2) : SB2 = (∑▒〖f_i |x_i-x ̅ |^2 〗)/(n-1)
Koefisien Variasi
Ukuran-ukuran dispersi yang telah dibahas sebelumnya merupakan dispersi absolut, seperti jangkauan, simpangan rata-rata, simpangan kuartil, dan simpangan baku. Ukuran dispersi absolut hanya dapat digunakan untuk melihat penyimpangan-penyimpangan nilai yang terdapat pada suatu kumpulan data, bukan untuk beberapa kumpulan data. Ukuran dispersi ini tidak dapat dipakai untuk membandingkan penyebaran dua kelompok data atau lebih. Variasi 1 meter dalam pengukuran jarak 1.000 meter berbeda pengaruhnya dengan variasi 1 meter dalam jarak 2.000 meter. Untuk mengukur pengaruhnya demikian dan untuk membandingkan variasi antara nilai-nilai besar dengan nilai-nilai kecil digunakan dispersi relatif, yaitu perbandingan antara dispersi absolut dan rata-ratanya. Dispersi relatif dirumuskan:

Dispersi relatif = dispersi absolut
Rata-rata
Koefisien Variasi (KV)
Jika dispersi absolut diganti dengan simpangan bakunya, maka dispersi relatifnya disebut koefisien variasi (KV). (sumber : M.Iqbal Hasan, Pokok-pokok materi statistik 1, 2001).
Koefisien variasi dirumuskan :
KV = s/v¬ x 100%
Variasi jangkauan (VR)
Variasi jangkauan adalah dispersi relatif yang dispersi absolutnya digantikan dengan jangkauan. Variasi jangkauan dirumuskan :
VR = R/X x 100%
Variasi simpangan rata-rata (VSR)
Variasi simpangan rata-rata adalah dispersi relatif yang dispersi absolutnya digantikan dengan simpangan rata-rata. Variasi simpangan rata-rata dirumuskan :
VSR = SR/X x 100%
Variasi kuartil (VQ)
Variasi kuartil adalah dispersi relatif yang dispersi absolutnya digantikan dengan kuartil. Variasi kuartil dirumuskan :
VQ = Qd/Me x 100%
VQ = (Q3-Q1)/(Q3+Q1) x 100%


Nilai Baku (Z-score)
Salah satu manfaat penting dari rata-rata hitung dan standard deviasi (S) adalah nilai tersebut dapat dipakai untuk membuat transformasi data yang menghasilkan nilai baku atau disebut juga skor baku (nilai standard).
Kelompok data dengan nilai-nilai; X1, X2, X3,......,Xn mempunyai nilai rata-rata hitung X ̅ dan standard deviasi S. Kita dapat membuat nilai baku Z dengan memakai transformasi berikut.
Rumus
Zi = (Xi- X ̅)/S , dimana i = 1, 2, 3............., n
Karena nilai-nilai variabel Z diturunkan dari nilai-nilai variabel X, maka distribusi Z pada umumnya menyerupai (mirip) distribusi data X. Secara matematis dapat dibuktikan bahwa ternyata distribusi nilai Z1, Z2, Z3,......,Zn mempunyai rata-rata sama dengan 0, dan standar deviasinya sama dengan 1. Nilai-nilai Z1, Z2, Z3,......,Zn yang diperoleh dengan cara transformasi seperti itu disebut nilai baku. Skor baru dapat dipakai untuk membuat skala yang sama dari dua atau lebih kelompok data yang semua skalanya berbeda, sehingga dapat dibandingkan. ( sumber : Boediono,Dr & Wayan, Dr. 2001. “Statistika dan Probabilitas ).